الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3 \cdot 12^{q} = 2^{q - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3 \cdot 12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (3 \cdot 12^{q})$ بالصيغة $\ln (3) + \ln (12^{q})$ .

$\ln (3) + \ln (12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (12^{q})$ بنقل $q$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) + q \ln (12) = \ln (2^{q - 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (2^{q - 1})$ بنقل $q - 1$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) + q \ln (12) = (q - 1) \ln (2)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(q - 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - 1 \ln (2)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (2)$ بالصيغة $- \ln (2)$ .

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - \ln (2)$

خطوة 5

أعِد ترتيب $\ln (3)$ و $q \ln (12)$ .

$q \ln (12) + \ln (3) = q \ln (2) - \ln (2)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$q \ln (12) + \ln (3) - q \ln (2) + \ln (2) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (3 \cdot 2) = 0$

خطوة 8

اضرب $3$ في $2$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (6) = 0$

خطوة 9

اطرح $\ln (6)$ من كلا المتعادلين.

$q \ln (12) - q \ln (2) = - \ln (6)$

خطوة 10

أخرِج العامل $q$ من $q \ln (12) - q \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $q$ من $q \ln (12)$ .

$q (\ln (12)) - q \ln (2) = - \ln (6)$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $q$ من $- q \ln (2)$ .

$q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $q$ من $q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2))$ .

$q (\ln (12) - 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

خطوة 11

أعِد كتابة $- 1 \ln (2)$ بالصيغة $- \ln (2)$ .

$q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$

خطوة 12

اقسِم كل حد في $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ على $\ln (12) - \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اقسِم كل حد في $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ على $\ln (12) - \ln (2)$ .

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (12) - \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

خطوة 12.2.1.2

اقسِم $q$ على $1$ .

$q = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

خطوة 12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$q = - 1$